Referent Geometric Entities in Orthodontics on 3 D Models

3D modeling is often used in orthodontics. Most commonly used software today is problemoriented CAD system (OrthoCAD and others), as well as general CAD software for engineering modeling. Both methods require definition and use of various geometric entities to describe and monitor orthodontic status, but still there have been more than one approach to definition of geometric entities that characterize orthodontic parameters. The aim of this study was to define the referent geometric entities (RGE) on 3D models, perform their classification and provide examples of their application. For defining and monitoring orthodontic parameters the following RGE groups are used: (a) basic geometric entities (point, line, straight line, plane, curve, curved surface); (b) derived geometric entities (coordinate origin, coordinate system, coordinate plane, axis, edge, perspective); and (c) anatomical geometric entities (surfaces, points). In this study, using 11 examples is shown how orthodontic parameters can be modeled over three classification groups RGE. Presented analysis and RGE examples indicate that RGE give interdisciplinary and systematic approach to computer modeling in orthodontics, and create a basis for development and implementation of methods of anatomical features in orthodontics which can be used to set up an integrated orthodontic parameter.


INTRODUCTION
The application of new technologies supported by com puters can be found in different fields of dentistry.These technologies are commonly used for: CAD -design and 3D modeling (prosthodontics, orthodontics, endodontics), CAE -calculations and simulations in dentistry (strain, deformations), and use of finite element method (FEM).They are also used for CAM -manufacturing of fixed prosthetics and orthodontic brackets using computers, RP -rapid prototyping (fixed prosthetic elements and elements of orthodontic appliances), and CAQ -modeling and quality assurance of dental restorations and ortho dontic appliances [1,2,3].
3D modeling is often used in orthodontics.The most common application is CAD -3D modeling of teeth, jaws, and orthodontic appliances, CAE -modeling and calcula tions of stress and strain of teeth and jaws, CAM -design and brackets manufacturing, RP -advanced manufactur ing technology of brackets and CAQ -modeling and qual ity assurance of orthodontic appliances.For this purpose most commonly used systems are problem oriented CAD system (OrthoCAD and others), as well as general CAD software for engineered modeling.Both require definition and use of various geometric entities to describe and monitor orthodontic status.3D modeling is increasingly used in orthodontic practice and for defining specific orthodontic parameters.On the other hand there is no unified approach to defining geometric entities which define orthodontic parameters.
The aim of this study is to, based on data from the litera ture, define and classify the referent geometric entities (RGE).3D digital model was used as an example to show RGE.This concept represents unique approach which connects software modeling in orthodontics using ori ented and general CAD systems.

REFERENT GEOMETRIC ENTITIES
For defining and monitoring orthodontic parameters the following groups RGE are used: (a) basic geometric enti ties (point, line, straight line, plane, curve, curved surface), (b) derived geometric entities (coordinate origin, coordin ate system, coordinate plane, axis, edge, perspective), and (c) anatomical geometric entities (surfaces, points).
Basic geometric entities are directly or indirectly used for composing, measurement and analysis of orthodontic parameters using 3D model.
Quimby et al. [4] investigated the accuracy and reliabil ity of measurements of orthodontic parameters on digital models.Measured parameters were divided in seven cat egories: (i) mesiodistal width (greatest distance from the mesial anatomical contact point to the distal anatomical contact points of each tooth); (ii) the length of the arc (measured by segments, where segment A is the distance from the mesial contact point of the right first permanent molar to the mesial contact point of the right canine, seg ment B is the distance from the mesial contact point of the right canine to the mesial contact point of the right central incisor, segment C is the distance from the mesial contact point of the left central incisor to the mesial contact point of the left canine, segment D is the distance from the me sial contact point of the left canine to the mesial contact point of the left first permanent molar); (iii) the width of the arc (in molar region distance between mesiobuccal cusps of first permanent molars, in the region of canines the distance between cusps of permanent canines); (iv) incisal distance (distance from the labial surface of man dibular central incisors to the lingual surface of maxil lary central incisors); (v) overbite of incisors (the largest distance between the vertical overbite of maxillary and mandibular incisors); (vi) available space (sum of lengths of segments in maxilla and mandible: A+B+C+D); and (vii) demanding area (sum of mesiodistal width from central incisors to second permanent molars).
AlKhatib et al. [5] measured orthodontic parameters that related to the size of teeth and dimensions of dental arch.Parameters are defined as follows: (i) intercanine distance (distance between cusps of canines); (ii) inter premolar distance, as the jaw (distance between buccal cusps of left and right first and second premolars); (iii) intermolar distance (distance between mesiobuccal cusps of right and left first permanent molars in both jaws); (iv) arc length (diagonal line between the tip of mesiobuc cal cusp of the first molar and mesial part of the contact between central incisors); (v) dental arch perimeter (the sum of two bilateral segments of dental arch, where the first segment is the distance between distal measuring points of first molars and mesial contact points of canines and the second segment is the distance between distal contact points of lateral incisors and mesial contact points of central incisors).
Holographic sensor in the new system for scanning and measurement of dental models was the main topic of the study done by Redlich et al. [6].They measured mesiodistal tooth width of 30 pairs of orthodontic mod els with mixed and permanent dentition.Digital com puterized measurements of mesiodistal width of teeth in permanent dentition were performed by linear measure ments (drawing transversal lines from occlusal surfaces of posterior teeth and front surface of anterior teeth, on the greatest width in mesiodistal direction) and measur ing the section plane (using two fixed parallel intersected planes with transverse intersection).For easier measure ment, each jaw was divided in four segments: right and left anterior (from medial line to the middle of canines), and right and left posterior region (the middle of canine to the middle of first molar).
Akyaicin et al. [7] compared measurements of me siodistal widths and vertical height, and buccolingual widths on 60 models.
Choi et al. [8] measured degree of tooth movement by overlapping 3D digital models, over three teeth (canine, first premolar and first molar).For each model coordinate systems was set, and for overlapping second and third pair of palatal rugae were used because they did not change position during therapy.
Tarazona et al. [9] compared measurements done on digital models and models obtained by CBCT.After scan ning and processing, the measurements were performed on 3D models and models obtained by CBCT in 27 patients where most of them were scheduled for surgical proced ure or had CBCT for other reason.Analysis included the following measurements: mesiodistal tooth width (max imum width between mesial and distal anatomical con tact points); intercanine distance (linear between canine cusps or centre of their facets); intermolar distance (max imum distance between buccal surfaces of first permanent molars); dental arch length (the length of ideal line, which passes through ideal contacts of each tooth, and actually connects the most mesial and the most distal point of each of selected teeth from the first molar on the right to the first molar on the left in both dental arches).
James et al. [10] have studied Bolton comparing par ameters on digital and plaster model by measuring the difference between six anterior maxillary and six man dibular teeth, as well as the difference in the width of 12 teeth from the first left molar to the first right molar in both jaws.
Comparison of Bolton analysis and PAR index is the main topic of the study by Stevens et al. [11].They meas ured the size of teeth from the first left molar to the first right molar in both jaws.That measurement was used for Bolton analysis, as well as for all other measurements needed to calculate the PAR index.Maximum mesiodistal width was recorded for each tooth from expected contact point, if the tooth was properly positioned in the jaw.In cisal distance was measured from the labial surface of the most protruded upper central incisor to the labial surface of the most protruded lower central incisor.Overbite was also measured as the greatest overlap vertically between upper and lower central incisors.Measurements were per formed on plaster and digital model.
Smith et al. [12] measured parameters for Bolton an alysis.Sample included 180 patients of both genders with Class I occlusion as per Angle.Three races were included (White, Black, Hispano).
For digital models, Horton et al. [13] performed meas urements in five directions: occlusal (width of all teeth in the occlusal plane); increased occlusal (width of all teeth that are magnified several times); view from the right side (width of all teeth); view from front (width of all teeth in three positions: left buccal, anterior, right buccal); qualitative (the model is rotated in several characteristic positions and width of all teeth measured).All measure ments were performed in upper and lower jaw.
El Zanaty et al. [14] examined the accuracy of three dimensional orthodontic parameters of digital, plaster and CT model, by measuring the following parameters: mesiodistal width of teeth (from the first permanent molar on the left to the first permanent molar on the right side); arch width (width of maxilla in the region of lateral incisors, width of mandible in the region of lateral incisors, width of maxilla in the region of canines, with of mandible in the region of canines, width of maxilla in the region of first molars, width of mandible in the region of first molars); length of anterior maxillary arch, length of anterior mandibular arch, length of posterior maxillary arch, length of posterior mandible; maxillary and mandibular arch circumference; and the thickness of the palate.
Evaluation of the accuracy of the space analysis in 30 digital and plaster models was done by Mullen et al. [15].Measurements were divided in two parts.The first part in cluded measurements on plaster models: arc length (the sum of mesiodistal widths of teeth from the first left molar to the first right molar), Bolton ratio of teeth size as well as the time needed to complete the analysis.Measurements on the plaster model were done using digital gaging with accuracy of 0.1 mm, while on digital models, all measure ments were done in specifically designed software.
In the study of Sjogren et al. [16] 20 sets of plaster models were selected.Measured variables of interest were: rotation, distortion (mesialdistal inclination), and irregu larity (moved contact points) of upper and lower incisors, distance between incisors, overbite, parameter and length of jaw.Because patients were with mixed dentition, pos ition of numerous lateral incisors could not be measured because of incomplete eruption and crowding.
In their study Leifert et al. [17] analyzed space avail ability by measuring arch length in the shape of parabola, described as a line across teeth bases from the mesial as pect of the right first molar to the medial aspect of the left first molar and its comparison with measured width of teeth in dental arch.Tooth width was measured with a digital sliding gage, while the length of the arc was meas ured by using the piece of wire.The wire was placed on the contact points of last teeth, cusps of canines, incisal edges of lateral and central incisors, the first molar on the right to the first molar on the left side.The length of wire was the length of arc accessible via the basal bone.
Derived geometric entities, when defined, allow per formance of various analysis and simulation of orthodon tic parameters, both in global coordinate system (for the jaw) and in the local coordinate system (for each tooth).
Nine linear distances in the global coordinate system were measured by Jacquet et al. [18].They measured: one intercanine distance (distance between the canines cusps), four intermolar distances (two between buccal cusps of upper and lower first and second premolars and between palatal cusps of upper and lower first and second pre molars), and four intermolar distances (between mesio palatal cusps of upper first molars, mesiobuccal cusps of upper first molars, distopalatal cusps of upper first molars, distobuccal cusps of upper first molars).
Unusual technique of lingual placements of braces was shown in the study of Grauer and Proffit [19].After scanning the following parameters were observed in the local coordinate system: angle ANB (to determine skeletal class), overbite, overjet, and the length of upper and lower jaw.The accuracy of scanner for generating digital models was 20 micrometers.
In their study Kasparov et al. [20] compared tradition al plaster models, digital models and 3D printed copies based on different criteria.In the global coordinate system they measured: (a) xplane intercanine distance (between cusps of canines); (b) yplane (between intercuspal dis tance and mesiopalatal cusps of first permanent molars); and (c) z plane (height of the clinical crown of canine).
Using the global coordinate system Bootvong et al. [21] measured the following parameters: overjet (distance from the labial surface of upper to the labial surface of lower incisors); overbite (distance between upper incisors and marked line on the labial surface of lower incisors); mesiodistal tooth width (distance between mesial and dis tal contact points of each tooth, parallel to the occlusal plane); intermolar distance (between mesiobuccal cusps of the first permanent molars); intercanine distance (be tween cusps of permanent canines).For digital models, criteria for distance measurements were determined on the screen and plaster models.
Anatomical geometric entities describe teeth mor phology to define and establish two groups of entities (points, surfaces).
3D computer analysis done by Chen et al. [22] included 86 morphological points which were used to define 156 variable distances between points, and the distance be tween points and the referent plane.Defined morpho logical points included: middle of incisal edges of incisors, cusps of canines, cusps of premolars, buccal and palatal cusps of molars, the deepest points of the occlusal sur face of premolars and molars, as well as contact points between all teeth.The distance between contact points of second molars and canines, the distance between contact points of second premolar on the left and right side, the width of arc in the area of canines, the width of arc in the area of premolars, the width of arc in the area of molars, the length of arc, Spee 's curve etc.
In the following example, Bailey et al. [23] investigated the formula that could predict differences in the tooth size.Everything is based not only on the size of teeth, but also on the normal relations cusp fossa that should be achieved as the ultimate goal of treatment.Mesiodistal width of teeth was defined as maximum distance between anatomical contact points when the tooth is in correct position.Meas urements were done parallel with the occlusal virtual plane determined by all cusps of teeth that are in occlusion.
The effect of molar rotation on the arc length is shown in the study of McDonald et al. [24].The coordinate system was oriented parallel to the occlusal plane of the models before treatment.They measured the distance between the cusps and x and y axes that enabled the calculation of distal, lateral and rotational changes of each molar.
Threedimensional models based on the average shape of dental arch were constructed in the study of Nam et al. [25].They selected 52 digitized anatomical points on the surface of virtual digital model.Through these points the curve was defined describing the shape of dental arch.After that, based on all curves, the mean curve was calcu lated to describe the average dental arch.Special feature of this research is that they defined 52 anatomical points which contributed to increased accuracy of measurments.
It is noticeable that all authors in their studies used more basic and derived geometric entities but the least anatomical geometric entities.In addition, in none of the studies all three groups of geometric entities were used.The current research is an attempt to present simultan eous use of all three groups of RGE as well as concepts which were used for their classification.

METHODS FOR DEFINING REFERENT GEOMETRIC ENTITIES
To show RGE on digital models, after obtaining consent from patients, alginate impressions were taken and plas ter models were made.These models were scanned using NextEngine 3D scanner and 3D models obtained (Figure 1).

The basic geometric entities
Important points which define orthodontic parameters necessary for 3D models to be used for space analysis were marked.According to the literature, the following points were defined: middle of incisal edges of incisors, cusps of canines, buccal cusps of premolars, and distobuc cal cusps of first molars (Figure 2).
A tooth represents complex spatial figure with curved surfaces and lines.Its shape and geometric accuracy de pend on how scanning was performed as well as capabil ities of software in which analyzes and measurements are performed (Figure 3).
Due to its appearance and method of production a model does not have straight lines if you look at the tooth or a series of teeth.On the other hand, some of orthodon tic parameters can be defined as the distance between de fined points.These points are used to measure distances between teeth of the same class or teeth of one class in one part of the jaw and teeth of another class in another part of the jaw (Figure 4).
In addition to being used to measure distance, these points can be used to measure the height of clinical crown.Clinical crown height is defined as the distance between the highest point on the buccal surface of the tooth and the edge of the model which represents the level of mar   ginal gingiva (Figure 5).The tooth width can also be de fined as distance between that tooth and the neighboring tooth (Figure 5).

Derived geometric entities
To be able to use 3D model for space analysis (plaster model is gold standard) the global coordinate system is defined where Xaxis represents the base of medial plane which divides model into two equal halves and passes through the contact point of central incisors, Yaxis is determined by the tuberosity plane which touches the distal surface of first molars and Zaxis is determined by the occlusal plane which is parallel to the base of the model).The plane goes between the occlusal surfaces of molars and extends horizontally forward (Figure 6).This way, the global coordinate system is defined and set for all   It is important to note that in the current study "the local coordinate system" is defined for each tooth, where axes (x, y, z) are translated/rotated with respect to the global coordinate system and the coordinate origin is located on the characteristic point of the tooth.
Software for the analysis of 3D models allows model views in different perspectives and provides visual mon itoring of orthodontic parameters change (Figure 7).Fig ures 8 and 9 show two more perspectives for the possible movements (front, side).
Both coordinate planes and coordinate origin are de termined and all measurements done accordingly (along one axis, in the plane or in the space) (Figure 10).Axes that define typical orthodontic planes occlusal (xy), tuber (yz) and medial (xz) are also defined.

Anatomical geometric entities
These entities define morphological shape of teeth.Each tooth has five surfaces: mesial, distal, buccal, lingual and oc clusal.For measurements of the model occlusal surfaces are particularly important.Points that are used to measure ap propriate distances necessary for diagnosis as well as ther apy planning are defined on occlusal surfaces (Figure 11).
Using specific points on the occlusal surfaces distances are measured to assess the development of jaws.Anterior points are located in the deepest point of central fissure of the occlusal surface of first premolars, while posterior are located in the deepest point of central fissure of the occlusal surfaces of first molars.In the lower jaw points are slightly different, therefore, anterior points are located at the connection of buccal and mesial surface of second molars while posterior are found on the highest point of buccomesial or medial cusp of first molars (if there are three buccal cusps) (Figure 12).

CONCLUSION
The presented analysis and provided RGE examples allow accurate, precise and systematic 3D modeling.The use of computers in orthodontics creates a basis for development and implementation of methods of anatomical features (AMF) in orthodontics, an actual integrated orthodontic parameter which shows that each orthodontic parameter can be defined in the global and/or local coordinate sys tem depending on what is required.
Future research should be directed towards defining and modeling of all RGE on the 3D models and applica tion of this model in practice for the diagnosis and mon itoring of orthodontic treatment.That will introduce new approach to 3D modeling in orthodontics, which will re sult in simpler application of this concept in practice.Referentni geometrijski entiteti u ortodonciji na trodimenzionalnim modelima Nemanja V. Majstorović

UVOD
Pri me na no vih teh no lo gi ja po dr ža nih ra ču na rom da nas se sre će u raz li či tim seg men ti ma i obla sti ma sto ma to lo gi je.Ove teh no lo gi je se naj če šće ko ri ste u: CAD -pro jek to va nju i tro di men zi o nal nom (3D) mo de li ra nju (pro te ti ka, or to don ci ja, en do don ci ja), CAE -pro ra ču ni ma i si mu la ci ja ma u obla sti sto ma to lo gi je (na po ni, de for ma ci je), od no sno ko ri šće nju me to da ko nač nih ele me na ta (FEM), za tim CAM -pro iz vod nji sto ma to lo ških na dok na da i or to dont skih bra vi ca po mo ću ra ču na ra, RP -br zoj iz ra di pro to ti pa (fik sne na dok na de i ele men ti or to dont skih apa ra ta), i CAQ -mo de li ra nju i obez be đe nju kva li te ta sto ma to lo ških na dok na da i or to dont skih apa ra ta [1,2,3].3D mo de li ra nje na la zi sve ve ću pri me nu i u or to don ci ji.Naj če šća pri me na je u: CAD -3D mo de li ra nju zu ba, vi li ca i or to dont skih apa ra ta, CAE -mo de li ra nju i pro ra ču ni ma na po na i de for ma ci ja zu ba i vi li ca, CAM -pro jek to va nju i pro iz vod nji bra vi ca, RP -na pred noj teh no lo gi ji pro iz vod nje bra vi ca, od no sno CAQ -mo de li ra nju i obez be đe nju kva li te ta or to dont skih apa ra ta.Da nas se za ove na me ne ko ri ste pro blem ski ori jen ti sa ni si ste mi CAD (Ort ho CAD i dru gi), kao i op šti soft ve ri CAD za in že njer ska mo de li ra nja.I je dan i dru gi pri laz zah te va ju de fi ni sa nje i ko ri šće nje raz li či tih ge o me trij skih en ti te ta po mo ću ko jih se opi su ju i pra te or to dont ska sta nja.3D mo de li ra nje na la zi sve ve ću pri me nu u or to dont skoj prak si i de fi ni sa nju od re đe nih or to dont skih pa ra me ta ra.S dru ge stra ne, ne ma jed no znač nog pri la za u de fi ni sa nju ge o me trij skih en ti te ta po mo ću ko jih se de fi ni šu or to dont ski pa ra me tri.
Cilj ovog ra da je bio da se na osno vu po da ta ka iz li te ra tu re de fi ni šu i kla si fi ku ju re fe rent ni ge o me trij ski en ti te ti (RGE).Kao me to da ko ri šćen je pri laz ge ne ri sa nja 3D di gi tal nog mo de la, a na nje mu, kroz kon kret ni pri mer, pri ka za ni su RGE.Ovaj kon cept je je din stve ni pri laz ovoj pro ble ma ti ci, ko ji na isto ve tan na čin po ve zu je soft ver sko mo de li ra nje u or to don ci ji pri me nom ori jen ti sa nih i op štih si ste ma CAD.

REFERENTNI GEOMETRIJSKI ENTITETI
U or to don ci ji se, ra di de fi ni sa nja i pra će nja or to dont skih pa ra me ta ra, ko ri ste sle de će gru pe RGE: a) osnov ni ge o me trij ski en ti te ti (tač ka, pra va, duž, ra van, kri va li ni ja, kri va po vr ši na); b) iz ve de ni ge o me trij ski en ti te ti (ko or di nat ni po če tak, ko or di nat ni si stem, ko or di nat ne rav ni, osa, ivi ca, per spek ti va); i c) ana tom ski ge o me trij ski en ti te ti (po vr ši ne, tač ke).
Osnov ni ge o me trij ski en ti te ti su di rekt no ili in di rekt no ko ri šće ni za kom po no va nje, me re nje i ana li zu or to dont skih pa ra me ta ra po mo ću 3D mo de la.
Kvim bi (Qu imby) i sa rad ni ci [4] su is tra ži va li tač nost i po u zda nost me re nja or to dont skih pa ra me ta ra na di gi tal nim mo de li ma.Me re ne pa ra me tre su po de li li u se dam ka te go ri ja, i to: I) me zi o di stal na ši ri na (naj ve će me zi o di stal no ra sto ja nje od me zi jal ne ana tom ske kon takt ne tač ke do dis tal ne ana tom ske kon takt ne tač ke sva kog zu ba); II) du ži na lu ka (me re na po seg men ti ma, gde je seg ment A ra sto ja nje od me zi jal ne kon takt ne tač ke de snog pr vog stal nog mo la ra do me zi jal ne kon takt ne tač ke de snog oč nja ka, seg ment B ra sto ja nje od me zi jal ne kon takt ne tač ke de snog oč nja ka do me zi jal ne kon takt ne tač ke de snog cen tral nog se ku ti ća, seg ment C ra sto ja nje od me zi jal ne kon takt ne tač ke le vog cen tral nog se ku ti ća do me zi jal ne kon takt ne tač ke le vog oč nja ka, a seg ment D ra sto ja nje od me zi jal ne kon takt ne tač ke le vog oč nja ka do me zi jal ne kon takt ne tač ke le vog pr vog stal nog mo la ra); III) ši ri na lu ka (u pre de lu mo la ra ra sto ja nje iz me đu me zi o bu kal nih kvr ži ca pr vih stal nih mo la ra, a u pre de lu oč nja ka kao ra sto ja nje iz me đu kvr ži ca stal nih oč nja ka); IV) in ci zal ni raz mak (ra sto ja nje od la bi jal ne po vr ši ne man di bu lar nih cen tral nih se ku ti ća do lin gval ne po vr ši ne mak si lar nog cen tral nog se ku ti ća); V) pre klop se ku ti ća (naj ve će ra sto ja nje ver ti kal nog pre klo pa mak si lar nih i man di bu lar nih se ku ti ća); VI) do stu pan pro stor (zbir du ži na seg me na ta u mak si li i man di bu li: A+B+C+D); i VII) zah te van pro stor (zbir ši ri na me zi o di stal nih ši ri na zu ba od cen tral nih se ku ti ća do dru gih stal nih pre mo la ra).
Al Ha tib (AlKha tib) i sa rad ni ci [5] su me ri li or to dont ske pa ra me tre ko ji su se od no si li na ve li či nu zu ba i di men zi je zub nog lu ka.Pa ra me tri su de fi ni sa ni na sle de ći na čin: I) me đu oč njač ko ra sto ja nje (ra sto ja nje iz me đu vr ho va kvr ži ca oč nja ka); II) me đu pre mo lar no ra sto ja nje, kao vi li ce (ra sto ja nje iz me đu bu kal nih kvr ži ca le vog i de snog pr vog i dru gog pre mo la ra); III) me đu mo lar no ra sto ja nje (ra sto ja nje iz me đu me zi o bu kal nih kvr ži ca de snog i le vog pr vog stal nog mo la ra u obe vi li ce); IV) du ži na lu ka (di ja go nal na li ni ja iz me đu vr ha me zi o bu kal ne kvr ži ce pr vog mo la ra i me zi jal nog de la kon tak ta cen tral nih se ku ti ća); V) pe ri me tar zub nog lu ka (zbir dva bi la te ral na seg men ta zub nog lu ka, gde je pr vi seg ment ra sto ja nje iz me đu dis tal nih mer nih ta ča ka pr vih mo la ra i me zi jal nih kon takt nih ta ča ka oč nja ka, a dru gi ra sto ja nje iz me đu dis tal nih kon takt nih ta ča ka la te ral nih se ku ti ća i me zi jal nih kon takt nih ta ča ka cen tral nih se ku ti ća).
Ho lo graf ski sen zor u no vom si ste mu za ske ni ra nje i me re nje den tal nih mo de la glav na je te ma ra da Re dli ha (Re dlich) i sa rad ni ka [6].Ov de je me re na me zi o di stal na ši ri na zu ba 30 pa ri or to dont skih mo de la s me šo vi tom i stal nom den ti ci jom.Di gi tal na kom pju ter ska me re nja me zi o di stal nih ši ri na zu ba stal ne den ti ci je iz ve de na su li ne ar nim me re njem (is cr ta va njem tran sver zal ne li ni je od oklu zal ne po vr ši ne na po sled njim zu bi ma i od pred nje po vr ši ne na pred njim zu bi ma, na naj ve ćoj ši ri ni u me zi o di stal nom prav cu) i me re njem pre se ka rav ni (ko ri šće njem dve fik si ra ne pa ra lel ne pre seč ne rav ni s po preč nim pre se kom).Ra di lak šeg me re nja, sva ka vi li ca je po de lje na u če ti ri seg men ta, i to: de sni i le vi pred nji (od sre di šnje li ni je do sre di ne oč nja ka), od no sno de sni i le vi zad nji (od sre di ne oč nja ka do sre di ne pr vog mo la ra).
Akjal čin (Akyal cin) i sa rad ni ci [7] su upo re đi va li me re nja me zi o di stal nih ši ri na i ver ti kal nih vi si na i bu ko lin gval nih ši ri na na uzor ku od 60 mo de la.
Rad Čo i ja (Choi) i sa rad ni ka [8] se ba vi pro ce nom ste pe na po me ra nja zu ba pre kla pa njem 3D di gi tal nih mo de la pre ko tri zu ba (oč njak, pr vi pre mo lar i pr vi mo lar).Za sva ki mo del po sta vljen je ko or di nat ni si stem, a za pre kla pa nje mo de la ko ri šćen je dru gi i tre ći par pa la tal nih pli ka, za to što ne do la zi do pro me ne nji ho vog po lo ža ja to kom te ra pi je.
Ta ra zo na (Ta ra zo na) i sa rad ni ci [9] su upo re đi va li me re nja ura đe na na di gi tal nim mo de li ma i na mo de li ma ko ji su do bi je ni pri me nom CBCT.Na kon ske ni ra nja i ob ra de na svim mo de li ma oba vlje na su pa ra lel na me re nja.Za rad je iza bra no 27 pa ci je na ta, od ko jih je ve ći na bi la pla ni ra na za hi rur ški za hvat i već je u svo joj do ku men ta ci ji po se do va la CBCT sni mak iz ne kog dru gog raz lo ga.Ana li za je pod ra zu me va la me re nje: me zi o di stal ne ši ri ne zu ba (mak si mal na ši ri na iz me đu me zi jal ne i dis tal ne ana tom ske kon takt ne tač ke); me đu oč njač ko ra sto ja nje (li ne ar no iz me đu vr ho va kvr ži ca oč nja ka ili sre di na nji ho vih fa se ta); me đu mo lar no ra sto ja nje (naj ve ća raz da lji na iz me đu ve sti bu lar nih po vr ši na pr vih stal nih mo la ra); du ži nu zub nog lu ka (du ži na ide al ne li ni je, ko ja pro la zi kroz me sta ide al nih kon ta ka ta sva kog zu ba, a za pra vo po ve zu je naj me zi jal ni ju sa naj di stal ni jom tač kom sva kog iza bra nog zu ba, od pr vog mo la ra sa de sne do pr vog mo la ra s le ve stra ne, u oba zub na lu ka).Džems (Ja mes) i sa rad ni ci [10] su se ba vi li po re đe njem Bol to no vih pa ra me ta ra di gi tal nog i gip sa nog mo de la me re njem raz li ke iz me đu pred njih šest mak si lar nih i šest man di bu lar nih zu ba, kao i raz li ka ma u ši ri ni za 12 zu ba od pr vog le vog mo la ra do pr vog de snog mo la ra u obe vi li ce.
Po re đe nje Bol to no ve ana li ze i in dek sa PAR glav na je te ma ra da Sti ven sa (Ste vens) i sa rad ni ka [11].Me re nja su pod ra zu me va la me re nje ve li či ne zu ba od pr vog mo la ra s le ve do pr vog mo la ra s de sne stra ne u oba lu ka.To je is ko ri šće no za Bol to no ve ana li ze, kao i za sva dru ga me re nja neo p hod na za iz ra ču na va nje in dek sa PAR.Mak si mal na me zi o di stal na ši ri na be le že na je za sva ki zub od oče ki va ne kon takt ne tač ke, ako je zub bio pra vil no po sta vljen u vi li ci.In ci zal ni raz mak je me ren od la bi jal ne po vr ši ne naj i stu re ni jeg gor njeg cen tral nog se ku ti ća do la bi jal ne po vr ši ne naj i stu re ni jeg do njeg cen tral nog se ku ti ća.In ci zal ni pre klop je ta ko đe me ren kao naj ve ći pre klop u ver ti ka li iz me đu gor njeg i do njeg cen tral nog se ku ti ća.Me re nja su vr še na i na gip sa nom i na di gi tal nom mo de lu.
Smit (Smith) i sa rad ni ci [12] su me ri li pa ra me tre za Bol to no vu ana li zu.Is pi ta ni ke je či ni lo 180 oso ba oba po la i tri ra se (pri pad ni ci be le, cr ne i Hi spa no ra se) s oklu zi jom I kla se po An glu (An gle).
Na di gi tal nim mo de li ma Hor ton (Hor ton) i sa rad ni ci [13] su vr ši li me re nja ana li zom sa pet stra na: oklu zal no (me re na je ši ri na svih zu ba u oklu zal noj rav ni); uve ća ni oklu zal ni (me re na je ši ri na svih zu ba ko ji su uve ća ni ne ko li ko pu ta); po gled sa stra ne de sno (me re na je ši ri na svih zu ba); po gled od na pred (me re na je ši ri na zu ba u tri po zi ci je: le vi bu kal ni, pred nji, de sni bu kal ni); kva li ta tiv ni (mo del je ro ti ran u pro sto ru i za ne ko li ko ka rak te ri stič nih po lo ža ja vr še no je me re nje ši ri ne svih zu ba).Sva me re nja su iz ve de na i na gor njoj i do njoj vi li ci.
El Za na ti (El Za naty) i sa rad ni ci [14] su is tra ži va li tač nost tro di men zi o nal nih or to dont skih pa ra me ta ra na di gi tal nom, gip sa nom i CT mo de lu me re njem sle de ćih pa ra me ta ra: me zi o di stal na ši ri na zu ba (od pr vog stal nog mo la ra sa le ve do pr vog stal nog mo la ra sa de sne stra ne); ši ri na lu ka (ši ri na mak si le u pre de lu la te ral nih se ku ti ća, ši ri na man di bu le u pre de lu la te ral nih se ku ti ća, ši ri na mak si le u pre de lu oč nja ka, ši ri na man di bu le u pre de lu oč nja ka, ši ri na mak si le u pre de lu pr vih mo la ra, ši ri na man di bu le u pre de lu pr vih mo la ra); pred nja du ži na lu ka mak si le i man di bu le; zad nja du ži na lu ka mak si le i man di bu le; mak si lar ni i man di bu lar ni op seg lu ka; od no sno de blji na nep ca mak si le.
Pro ce nu tač no sti ana li ze pro sto ra na 30 di gi tal nih i gip sa nih mo de la vr ši li su Mu len (Mul len) i sa rad ni ci [15].Me re nja su po de lje na na dva de la.U pr vom je na gip sa nim mo de li ma me re na du ži na lu ka (zbir me zi o di stal nih ši ri na svih zu ba u lu ku od pr vog mo la ra s le ve do pr vog mo la ra s de sne stra ne), Bol to nov od nos ve li či ne zu ba, kao i vre me po treb no da se ana li za ura di.Na gip sa nom mo de lu me re nja su ra đe na di gi tal nim po mič nim me ri lom tač no sti od 0,1 mm, dok je na di gi tal nim mo de li ma sve ra đe no u soft ve ru po seb no di zaj ni ra nom za to.
U stu di ji Sje gre na (Sjögren) i sa rad ni ka [16] iza bra no je 20 kom ple ta gip sa nih mo de la.Pro men lji ve od in te re sa ko je su me re ne bi le su ro ta ci ja, is kri vlje nost (me zi o di stal na in kli na ci ja) i ne pra vil nost (pomerenost kon takt nih ta ča ka) gor njih i do njih se ku ti ća, ra sto ja nje iz me đu se ku ti ća, pre klop se ku ti ća, obim i du ži na lu ka.Ka ko su pa ci jen ti ima li me šo vi tu den ti ci ju, po zi ci ja broj nih la te ral nih se ku ti ća ni je mo gla bi ti iz me re na zbog ne pot pu nog iz ra sta nja i te sko be.
U svo jim is tra ži va nji ma Laj fert (Le i fert) i sa rad ni ci [17] su ana li zi ra li pro stor me re njem du ži ne lu ka u ob li ku pa ra bo le, opi sa ne kao li ni je pre ko ba za zu ba od me zi jal nog aspek ta de snog pr vog mo la ra do me zi jal nog aspek ta le vog pr vog mo la ra, i nje nim po re đe njem s iz me re nom ši ri nom zu ba u zub nom lu ku.Ši ri na zu ba me re na je di gi tal nim po mič nim me ri lom, dok je du ži na lu ka me re na ko ma dom ži ce.Ži ca je po sta vlja na ta ko da le ži pre ko kon takt nih ta ča ka po sled njih zu ba, kvr ži ca oč nja ka, in ci zal nih ivi ca la te ral nih i cen tral nih se ku ti ća, od pr vog mo la ra s de sne do pr vog mo la ra s le ve stra ne.Nje na du ži na pred sta vlja la je du ži nu lu ka do stup nu pre ko ba zal ne ko sti.
Iz ve de ni ge o me trij ski en ti te ti omo gu ća va ju da se nji ho vim de fi ni sa njem vr še raz li či te ana li ze i si mu la ci je or to dont skih pa ra me ta ra, ka ko u op štem ko or di nat nom si ste mu (za vi li cu), ta ko i u lo kal nom ko or di nat nom si ste mu (za sva ki po je di nač ni zub).
De vet li ne ar nih ra sto ja nja u op štem ko or di nat nom si ste mu me ri li su Žak (Jac qu et) i sa rad ni ci [18].Oni su me ri li: jed no in ter oč njač ko ra sto ja nje (kao ra sto ja nje iz me đu vr ho va kvr ži ca oč nja ka); če ti ri in ter pre mo lar na ra sto ja nja (po dva iz me đu bu kal nih kvr ži ca gor njih i do njih pr vih i dru gih pre mo la ra, kao i iz me đu pa la ti nal nih kvr ži ca iz me đu gor njih i do njih pr vih i dru gih pre mo la ra); od no sno če ti ri in ter mo lar na ra sto ja nja (iz me đu me zi o pa la ti nal nih kvr ži ca gor njih pr vih mo la ra, me zi o bu kal nih kvr ži ca gor njih pr vih mo la ra, dis to pa la ti nal nih kvr ži ca gor njih pr vih mo la ra, dis to bu kal nih kvr ži ca gor njih pr vih mo la ra).
Neo bič na teh ni ka lin gval nog po sta vlja nja bra vi ca pri ka za na je u ra du Gra u e ra (Gra u er) i Pro fi ta (Prof fit) [19].U lo kal nom ko or di nat nom si ste mu po sle ske ni ra nja po sma tra ni su sle de ći pa ra me tri: ugao ANB (na osno vu ko ga se od re đu je ske let na kla sa), pre klop se ku ti ća, raz mak se ku ti ća i du ži na lu ka gor nje i do nje vi li ce.Tač nost ske ne ra na ko ji ma je ge ne ri san di gi tal ni mo del bi la je 20 μm.
U ra du Ka spa ro ve (Ka spa ro va) i sa rad ni ka [20] po re đe ni su tra di ci o nal ni gip sa ni mo de li, di gi tal ni mo de li i 3D mo de li štam pa nih ko pi ja, ko ji su za sno va ni na raz li či tim kri te ri ju mi ma.Iz me re ne di men zi je u op štem ko or di nat nom si ste mu bi le su: a) xra van -me đu oč njač ko ra sto ja nje (ra sto ja nje iz me đu kvr ži ca na oklu zal noj po vr ši ni oč nja ka); b) yra van (ra sto ja nje iz me đu me đu kvr žič nog ra sto ja nja i me zi o pa la ti nal ne pr vog stal nog mo la ra u vi li ci); i c) zra van (vi si na kli nič ke kru ne oč nja ka).
Ko ri šće njem op šteg ko or di nat nog si ste ma Bo tvong (Bo o tvong) i sa rad ni ci [21] su me ri li sle de će pa ra me tre: raz mak se ku ti ća (ra sto ja nje od la bi jal ne po vr ši ne gor njih do la bi jal ne po vr ši ne do njih se ku ti ća); pre klop se ku ti ća (ra sto ja nje iz me đu gor njih se ku ti ća i obe le že ne li ni je na la bi jal noj po vr ši ni do njih se ku ti ća); me zi o di stal na ši ri na zu ba (ra sto ja nje iz me đu me zi jal ne i dis tal ne kon takt ne tač ke sva kog zu ba, pa ra lel no s oklu zal nom rav ni); me đu mo lar no ra sto ja nje (iz me đu me zi o bu kal nih kvr ži ca pr vih stal nih mo la ra); i međuočnjačko ra sto ja nje (iz me đu kvr ži ca stal nih oč nja ka).Za di gi tal ne mo de le kri te ri ju mi za me re nje ra sto ja nja utvr đe ni su na mo ni to ru kao i za gip sa ne mo de le.
Ana tom ski ge o me trij ski en ti te ti opi su ju mor fo lo gi ju zu ba na osno vu ko je se de fi ni šu i us po sta vlja ju dve gru pe en ti te ta: tač ke i po vr ši ne.
3D kom pju ter ska ana li za Če na (Chen) i sa rad ni ka [22] ob u hva ti la je ukup no 86 mor fo lo ških ta ča ka na osno vu ko jih je de fi ni sa no 156 pro men lji vih ra sto ja nja iz me đu ta ča ka, od no sno ra sto ja nje iz me đu ta ča ka i re fe rent nih rav ni.De fi ni sa ne mor fo lo ške tač ke su ob u hva ti le: sre di ne in ci zal nih ivi ca se ku ti ća, vrh kvr ži ca oč nja ka, vr ho ve kvr ži ca pre mo la ra, vr ho ve bu kal nih i pa la ti nal nih kvr ži ca mo la ra, naj du blje tač ke oklu zal nih po vr ši na pre mo la ra i mo la ra, kao i kon takt ne tač ke iz me đu svih zu ba.Me re na su i ra sto ja nja iz me đu kon takt nih ta ča ka na dru gom mo la ru i oč nja ku, ra sto ja nja iz me đu kon takt nih ta ča ka na dru gom pre mo la ru s le ve i de sne stra ne, ši ri ne lu ka u pre de lu oč nja ka, ši ri ne lu ka u pre de lu pre mo la ra, ši ri ne lu ka u pre de lu mo la ra, du ži ne lu ka, Spe o va (Spee) kri va itd.
Bej li (Ba i ley) i sa rad ni ci [23] su is tra ži va li for mu lu ko jom bi mo gli da pred vi de raz li ke u ve li či ni zu ba.Sve je za sno va no ne sa mo na ve li či ni zu ba, ne go i na nor mal nom od no su kvr ži ce i fo se, ko ju bi tre ba lo po sti ći kao kraj nji cilj te ra pi je.Za me zi o di stal nu ši ri nu zu ba iza bra no je naj ve će ra sto ja nje iz me đu ana tom skih kon takt nih ta ča ka ka da je zub u pra vil nom po lo ža ju.Me re nja su ra đe na pa ra lel no s vir tu el nom oklu zal nom rav ni, ko ja je utvr đe na ko ri šće njem svih vr ho va kvr ži ca zu ba ko ji su u oklu zi ji.
Efe kat ro ta ci je mo la ra na du ži nu lu ka pri ka zan je u ra du Mak do nal da (McDo nal da) i sa rad ni ka [24].For mi ran je ko or di nat ni si stem, ko ji je ori jen ti san pa ra lel no s oklu zal nom rav ni mo de la pre te ra pi je.Me re na su ra sto ja nja iz me đu vr ho va kvr ži ca i x i y ose, ko ja su omo gu ći la ra ču na nje dis tal nih, la te ral nih i ro ta ci o nih pro me na sva kog mo la ra.
Kon stru i sa njem 3D mo de la na osno vu pro seč nog ob li ka zub nog lu ka u is tra ži va nju Na ma (Nam) i sa rad ni ka [25], na po vr ši ni vir tu el nih di gi tal nih mo de la uoče ne su i di gi ta li zo va ne 52 ana tom ske tač ke.Kroz njih je za sva ki mo del pro vu če na kri va ko ja opi su je ob lik zub nog lu ka.Na kon to ga, na osno vu svih kri vih, iz ra ču na ta je sred nja kri va, ko ja opi su je pro se čan zub ni luk.Po seb na od li ka ovog is tra ži va nja je ste ta da su de fi ni sa ne čak 52 ana tom ske tač ke, što je do pri ne lo po ve ća nju tač no sti me re nja ob li ka zub nog lu ka.
Uoča va se da su auto ri u svim svo jim is tra ži va nji ma ko ri sti li osnov ne i iz ve de ne ge o me trij ske en ti te te, a naj ma nje ana tom ske.Osim to ga, ni u jed nom ra du isto vre me no ni su ko ri šće ne sve tri gru pe RGE.Ova is tra ži va nja upra vo su po ku šaj da se pred sta vi isto vre me no ko ri šće nje sve tri gru pe RGE, kao i poj mo vi ko ji ma je iz vr še na nji ho va kla si fi ka ci ja, što pred sta vlja ori gi nal nost ovo ga ra da.

NAČINI DEFINISANJA REFERENTNIH GEOMETRIJSKIH ENTITETA
Ra di pri ka zi va nja RGE na di gi tal nim mo de li ma, uz sa gla snost pa ci jen ta, uze ti su ana tom ski oti sci u al gi na tu, iz li ve ni i do bi je ni gip sa ni mo de li.Mo de li su ske ni ra ni na 3D ske ne ru Nex tEn gi ne, či me je do bi jen 3D mo del (Sli ka 1).

Osnovni geometrijski entiteti
Na kon ske ni ra nja pri stu pi lo se obe le ža va nju va žnih ta ča ka ko je su neo p hod ne da bi 3D mo del mo gao da po slu ži u svr hu ana li ze pro sto ra, ko jim se de fi ni šu or to dont ski pa ra me tri.Pro u ča va ju ći re le vant na is tra ži va nja iz ove obla sti u sve tu i kod nas, na mo de lu su obe le že ne sle de će tač ke: sre di na in ci zal nih ivi ca se ku ti ća, vrh kvr ži ce oč nja ka, vrh bu kal ne kvr ži ce pre mo la ra i vrh dis to bu kal ne kvr ži ce pr vih mo la ra (Sli ka 2).
Ka ko je sam zub slo že na pro stor na fi gu ra, na nje mu se na la ze kri ve po vr ši ne i li ni je.Nji hov ob lik i ge o me trij ska tač nost za vi se od na či na na ko ji je ske ni ra nje iz vr še no, kao i od mo guć no sti soft ve ra u ko jem se vr še ana li ze i me re nja (Sli ka 3).
Zbog svog iz gle da i na či na iz ra de, mo del go to vo da i ne ma pra vih li ni ja ako po sma tra mo zub ili niz zu ba.S dru ge stra ne, ne ki od or to dont skih pa ra me ta ra mo gu se de fi ni sa ti kao ra sto ja nja iz me đu de fi ni sa nih ta ča ka.Te du ži se ko ri ste u me re nju ra sto ja nja iz me đu zu ba iste kla se u vi li ci, kao i iz me đu zu ba jed ne kla se u jed nom de lu vi li ce i zu ba dru ge kla se u dru gom de lu vi li ce (Sli ka 4).
Po red to ga što slu že za me re nje ra sto ja nja, du ži mo gu po slu ži ti i u me re nju kli nič ke vi si ne kru ni ce.Kli nič ka vi si na kru ni ce de fi ni še se kao ra sto ja nje iz me đu naj vi še tač ke na bu kal noj po vr ši ni zu ba i ivi ce na mo de lu, ko ja ozna ča va ni vo mar gi nal ne gin gi ve (Sli ka 5).Ta ko đe se mo že de fi ni sa ti i ši ri na zu ba kao ra sto ja nje iz me đu tog zu ba i su sed nih zu ba (Sli ka 5).

Izvedeni geometrijski entiteti
Da bi 3D mo del mo gao da se upo tre bi u svr hu ana li ze pro sto ra (za šta se kao zlat ni stan dard ko ri sti gip sa ni mo del), de fi ni san je op šti ko or di nat ni si stem, gde su nje go ve ose de fi ni sa ne kao Xosa (ko ja pred sta vlja osno vu me di jal ne rav ni, de li mo del na dve jed na ke po lo vi ne, a ujed no pro la zi kroz kon takt nu tač ku cen tral nih se ku ti ća), Yosa (od re đe na sa tu ber rav ni, ko ja do di ru je dis tal ne po vr ši ne pr vih mo la ra) i Zosa (ko ja je od re đe na oklu zal nom rav ni, ko ja je pa ra lel na sa ba zom mo de la).Ra van pro la zi iz me đu oklu zal nih po vr ši na mo la ra i pru ža se ho ri zon tal no na pred (Sli ka 6).Na ovaj na čin je de fi ni san op šti ko or di nat ni si stem, kao osno va za sve ana li ze or to dont skih pa ra me ta ra u 3D di gi tal nom mo de lu.Ov de je va žno na po me nu ti da je u ovom is tra ži va nju de fi ni san i tzv.lo kal ni ko or di nat ni si stem, za sva ki zub, či je ose (x, y , z) su sa mo tran sli ra ne/ro ti ra ne u od no su na op šti ko or di nat ni si stem, a nje gov ko or di nat ni po če tak je lo ci ran u ka rak te ri stič nu tač ku na zu bu.
Soft ver u ko jem se mo gu ra di ti ana li ze 3D mo de la omo gu ća va pri kaz mo de la u raz li či tim per spek ti va ma, ko je obez be đu je vi zu el no pra će nje pro me na or to dont skih pa ra me ta ra (Sli ka 7).Na sli ka ma 8 i 9 pri ka za ne su još dve per spek ti ve mo gu ćeg po me ra nja (fron tal na, boč na).
Ka ko su de fi ni sa ne ko or di nat ne rav ni, isto vre me no je do bi jen i ko or di nat ni po če tak u od no su na ko ji se vr še sva me re nja -duž jed ne ose, u rav ni ili u pro sto ru (Sli ka 10).Ta ko đe su de fi ni sa ne ose ko je za kla pa ju ti pič ne or to dont ske rav ni: oklu zal na (xy), tu ber (yz) i me di jal na (xz).

Anatomski geometrijski entiteti
Ovi en ti te ti de fi ni šu mor fo lo ški ob lik zu ba.Sva ki zub sa sto ji se od pet po vr ši na: me zi jal ne, dis tal ne, bu kal ne, pa la ti nal ne ili lin gval ne i oklu zal ne.Za me re nja na mo de lu na ro či to su va žne oklu zal ne po vr ši ne.Na nji ma se obe le ža ju tač ke ko je slu že za me re nje od go va ra ju ćih ra sto ja nja neo p hod nih za po sta vlja nje di jag no ze, kao i za pla ni ra nje ka sni je te ra pi je (Sli ka 11).
Ko ri ste ći od re đe ne tač ke na oklu zal nim po vr ši na ma me re se i ra sto ja nja ko ja slu že za pro ce nu raz vi je no sti vi li ca.Pred nje se na la ze u naj du bljoj tač ki sre di šnje bra zde oklu zal ne po vr ši ne pr vog pre mo la ra, dok se zad nje na la ze u naj du bljoj tač ki sre di šnje bra zde oklu zal ne po vr ši ne pr vog mo la ra.U do njoj vi li ci ma lo je dru ga či ji ras po red, pa se pred nje tač ke na la ze u tač ki spa ja nja bu kal ne i me zi jal ne po vr ši ne dru gog mo la ra, dok se zad nje na la ze na naj vi šoj tač ki bu ko me zi jal ne ili sred nje kvr ži ce pr vog mo la ra uko li ko po sto je tri bu kal ne kvr ži ce (Sli ka 12).

ZAKLJUČAK
Pri ka za na ana li za i pri me ri RGE omo gu ću ju, pre sve ga, pre ci zno 3D mo de li ra nje, ko je je uz to ja sno i vr lo si ste ma tič no.Pri me na kom pju te ra u or to don ci ji stva ra osno ve za de fi ni sa nje i pri me nu me to da ana tom skih ka rak te ri sti ka u or to don ci ji, ko ji je, u stva ri, in te gri sa ni or to dont ski pa ra me tar i po ka zu je da se sva ki po je di nač ni or to dont ski pa ra me tar mo že de fi ni sa ti u op štem i/ili lo kal nom ko or di nat nom si ste mu, u za vi sno sti od to ga šta je od ana li za po treb no.
Bu du ća is tra ži va nja tre ba usme ri ti ka de fi ni sa nju i mo de li ra nju na 3D mo de li ma svih RGE, od no sno pri me ni ovog mo de la u prak si za po sta vlja nje di jag no ze i pra će nje or to dont ske te ra pi je.Na ovaj na čin se uvo di no vi pri laz 3D mo de li ra nju u or to don ci ji ko ji će omo gu ći ti jed no stav ni ju pri me nu ovog kon cep ta u prak si.

Figure 1 .
Figure 1.3D model of dental arch of the upper jaw with global coordinate system shown Sli ka 1. 3D mo del zub nog ni za gor nje vi li ce s pri ka za nim op štim ko or di nat nim si ste mom

Figure 4 .
Figure 4. Straight lines on the model of upper jaw as referent geometric entities Sli ka 4. Pra ve li ni je -du ži na mo de lu gor nje vi li ce kao re fe rent ni ge o me trij ski en ti te ti

Figure 5 .
Figure 5. Teeth height measurement Sli ka 5. Me re nje vi si ne zu ba -de fi ni sa nje du ži 1 -clinical crown height; 2 -clinical crown width; 3 -the level of marginal gingiva; 4 -the highest points on the buccal surface of the tooth; 5 -distal contact point of the tooth; 6 -middle contact point of the tooth 1 -vi si na kli nič ke kru ni ce zu ba; 2 -ši ri na kli nič ke kru ni ce zu ba; 3 -ni vo mar gi nal ne gin gi ve; 4 -naj vi še tač ke na bu kal noj po vr ši ni zu ba; 5 -dis tal na kon takt na tač ka zu ba; 6 -me di jal na kon takt na tač ka zu ba

Figure 6 .Figure 7 .Figure 8 .Figure 9 .
Figure 6.Coordinate system view in three planes (x-y, x-z and y-z) Sli ka 6. Ko or di nat ni si stem: po gled u tri rav ni (x-y, x-z i y-z)

Figure 10 .
Figure 10.Coordinate origin is at the intersection of three orthodontic planes Sli ka 10.Ko or di nat ni po če tak se na la zi u pre se ku tri or to dont ske rav ni

Figure 11 . 12 .
Figure 11.3D model of upper jaw -the characteristic surfaces of teeth and the local coordinate system of the first molar Sli ka 11. 3D mo del gor nje vi li ce -ti pič ne po vr ši ne zu ba i lo kal ni ko or di nat ni si stem pr vog mo la ra Figure 12.Marked points on first premolars and first molars (upper jaw model) Sli ka 12. Obe le že ne tač ke na pr vim pre mo la ri ma i pr vim mo la ri ma (mo del gor nje vi li ce) 1, Jelena Mačužić 2 , Branislav Glišić1Tro di men zi o nal no (3D) mo de li ra nje u or to don ci ji na la zi sve ve ću pri me nu.Da nas se za ove na me ne ko ri ste pro blem ski ori jen ti sa ni si ste mi CAD (Ort ho CAD i dru gi), kao i op šti soft ve ri CAD za in že njer ska mo de li ra nja.Oba na či na zah te va ju de fi ni sa nje i ko ri šće nje raz li či tih ge o me trij skih en ti te ta po mo ću ko jih se opi su ju i pra te or to dont ska sta nja, ali još ne ma jed no znač nog pri la za de fi ni sa nju ge o me trij skih en ti te ta, od no sno de fi ni sa nju or to dont skih pa ra me ta ra.Cilj ovog ra da je bio da se de fi ni šu i kla si fi ku ju re fe rent ni ge o me trij ski en ti te ti (RGE) na 3D mo de li ma, te na ve du kon kret ni pri me ri pri me ne.U or to don ci ji se, ra di de fi ni sa nja i pra će nja or to dont skih pa ra me ta ra, ko ri ste sle de će gru pe RGE: a) osnov ni ge o me trij ski en ti te ti (tač ka, pra va, duž, ra van, kri va li ni ja, kri va po vr ši na); b) iz ve de ni ge o me trij ski en ti te ti (ko or di nat ni po če tak, ko or di nat ni si stem, ko or di nat ne rav ni, osa, ivi ca, per spek ti va); i c) ana tom ski ge o me trij ski en ti te ti (po vr ši ne, tač ke).U ra du je kroz 11 pri me ra pri ka za no ka ko se pre ko tri kla si fi ka ci o ne gru pe RGE mo gu mo de li ra ti or to dont ski pa ra me tri.Pri ka za na ana li za i pri me ri RGE po ka zu ju da je RGE si ste ma ti čan i in ter di sci pli nar ni pristup kom pju ter skom mo de li ra nju u or to don ci ji, od no sno da stva ra osno ve za de fi ni sa nje i pri me nu me to da ana tom skih od li ka u or to don ci ji, po mo ću ko jih se mo že po sta vi ti in te gri sa ni or to dont ski pa ra me tar.Ključ ne re či: 3D mo de li ra nje; or to don ci ja; re fe rent ni ge o me trij ski en ti tet; in te gri sa ni or to dont ski pa ra me tar